Niblack được chế tạo tại xưởng tàu của hãng Bath Iron Works Corp. ở Bath, Maine. Nó được đặt lườn vào ngày 8 tháng 8 năm 1938; được hạ thủy vào ngày 18 tháng 5 năm 1940, và được đỡ đầu bởi bà Albert P. Niblack, vợ góa đô đốc Niblack. Con tàu được cho nhập biên chế cùng Hải quân Hoa Kỳ vào ngày 1 tháng 8 năm 1940 dưới quyền chỉ huy của Thiếu tá Hải quân E. R. Durgin.